Procesos espectrales
Agrupa el conjunto de operaciones matemáticas que aplican al dominio espectral de la imagen, es decir que se efectúan entre las bandas y sobre los valores de número digital (DN, de digital number) contenidos en los píxeles coincidentes, pero sin afectar el dominio espacial de ésta. La cadena de procesos típica abarca la selección de una capa ráster en el árbol (ver Interfaz de usuario), el acceso al proceso, la configuración de parámetros específicos de éste, el recorte espacial de la imagen de entrada y la elección de opciones para el archivo de salida.
La definición del recorte espacial puede realizarse mediante el ingreso de los pares de coordenadas correspondientes a los esquineros superior izquierdo e inferior derecho según el modelo ráster (línea/píxel) o el sistema de referencia geodésico seleccionado, sea geográfico (coordenadas geográficas decimales o sexagesimales) o proyectado (coordenadas planas), o bien por la extensión de la vista (haciendo doble clic con el puntero sobre el visualizador correspondiente) o de la capa temática elegida (haciendo doble clic sobre la misma en la lista de capas).
En el caso de tomar el recorte espacial de una capa, se recomienda que ésta posea el mismo sistema de referencia geodésico que la imagen a ser recortada.
Álgebra de bandas
El álgebra de bandas comprende la posibilidad de generar nuevas bandas calculadas mediante operaciones aritméticas, funciones de varios tipos y operadores comparativos o lógicos que vinculan los valores de DN entre los píxeles correspondientes de las distintas bandas de una imagen.

Álgebra de bandas en SoPI.
Se deben ingresar las operaciones matemáticas, definir las variables y especificar el tipo de dato de salida (ver Gestión de datos). SoPI admite una gran diversidad de expresiones matemáticas.
Operación
|
Sintaxis
|
Ejemplo
|
Aritmética
|
Suma
|
+
|
1+2 = 3
|
Resta
|
-
|
3-1 = 2
|
Multiplicación
|
*
|
2*3 = 6
|
División
|
/
|
3/4 = 0,75
|
Potencia
|
^
|
2^3 = 8
|
Raíz cuadrada
|
sqrt
|
sqrt(9) = 3
|
Función
|
Módulo
|
abs
|
abs(-1) = 1
|
Redondeo al entero más próximo
|
rint
|
Exponencial de e
|
exp
|
Logaritmo decimal
|
log
|
Logaritmo en base 2
|
log2
|
Logaritmo natural
|
ln
|
Seno
|
sin
|
Coseno
|
cos
|
Tangente
|
tan
|
Arcoseno
|
asin
|
Arcocoseno
|
acos
|
Arcotangente
|
atan
|
Comparación
|
Igual
|
==
|
Menor
|
<
|
Mayor
|
>
|
Menor o igual
|
<=
|
Mayor o igual
|
>=
|
Lógica
|
y (and)
|
&&
|
o (or)
|
||
|
Operaciones para álgebra de bandas.
Para las funciones trigonométricas, los ángulos se expresan en grados decimales. Para las operaciones comparativas o lógicas, la salida es 1 para verdadero y 0 para falso.
Debe elegirse un tipo de dato adecuado para la salida, a fin de evitar la pérdida de precisión o desbordamientos (overflow o underflow) en el resultado.
La flexibilidad y la robustez del proceso permiten la generación y aplicación de múltiples índices, que sirven para resaltar diferencias y coincidencias entre las respuestas espectrales de las distintas bandas. Cada ecuación generada y guardada queda disponible en la biblioteca de ecuaciones (ver Bibliotecas).
Índices estandarizados
Este proceso permite realizar cálculos matemáticos estandarizados para determinar diferentes materiales o componentes ambientales en una capa ráster. Simplemente debe seleccionarse el índice requerido y definir las bandas correspondientes.

Opciones de índices estandarizados.
El proceso de índices estandarizados en SoPI incluye dos tipos de índices.
Índices de vegetación
Se trata de índices para la evaluación de la vegetación presente en la imagen.
NDVI
El índice de vegetación con diferencia normalizada (NDVI, de Normalized Difference Vegetation Index)[1] se define:

Cálculo de NDVI.
Donde pNIR es la reflectancia en el sensor de la banda en el infrarrojo cercano (centrada preferentemente entre los 750-900 nanómetros) y pRojo la correspondiente a la banda roja. El resultado está normalizado entre -1 y 1.
El NDVI evalúa simultáneamente la respuesta fotosintética y la estructura celular de la vegetación, generando una buena estimación de variables cuantitativas como la cobertura vegetal, la productividad primaria neta o el índice del área foliar en el píxel. Es uno de los índices más empleados para el estudio de la vegetación a través de sensores remotos.
RVI
El índice radar de vegetación (RVI, de Radar Vegetation Index)[2] se define:

Cálculo de RVI.
Donde 6HV, 6HH y 6VV son los respectivos coeficientes de retrodispersión para las componentes polarimétricas HV, HH y VV de imágenes de radar de apertura sintética (SAR, de Synthetic Aperture Radar) en banda L.
El RVI es directamente proporcional a la dispersión relativa debida a cilindros delgados orientados al azar, que coincide con la respuesta esperable para la mayoría de los tipos de vegetación. Con valores cercanos a 1 puede inferirse que la biomasa vegetal es dominante en el píxel. Este es uno de los índices más empleados para el estudio de los suelos vegetados mediante SAR.
Índices ambientales
Se trata de índices para la evaluación de diversos componentes o variables ambientales.
NDWI
El índice de agua con diferencia normalizada (NDWI, de Normalized Difference Water Index)[3] se define:

Cálculo de NDWI.
Donde pVerde es la reflectancia en el sensor de la banda verde y pNIR la correspondiente a la banda en el infrarrojo cercano (centrada alrededor de los 860 nanómetros). El resultado está normalizado entre -1 y 1.
El NDWI distingue los píxeles con presencia de agua libre en el ambiente (líquida en cuerpos, cursos y cauces), siempre y cuando la respuesta espectral de ésta no se encuentre dominada por sedimentos.
NDMI
El índice de humedad con diferencia normalizada (NDMI, de Normalized Difference Moisture Index)[4], originalmente conocido también como Índice de Humedad con Diferencia Normalizada (NDWI, de Normalized Difference Water Index)[5] se define:

Cálculo de NDMI.
Donde pNIR es la reflectancia en el sensor de la banda en el infrarrojo cercano (centrada alrededor de los 860 nanómetros) y pSWIR la correspondiente a la banda en el infrarrojo de onda corta (centrada alrededor de los 1240 nm). El resultado está normalizado entre -1 y 1.
El NDMI es proporcional al contenido de agua líquida en los tejidos vegetales dentro del píxel, y puede correlacionarse con la humedad del suelo y el agua libre en el ambiente. Es menos sensible a efectos de dispersión atmosférica que el NDWI o NDVI.
Transformación tasseled cap
La transformación tasseled cap (TCT, de Tasseled Cap Transform)[6] es una técnica de síntesis de información. Se considera a cada píxel de la imagen como un punto definido por sus respectivos valores de número digital (DN, de digital number) en las diferentes bandas y representado según un sistema de coordenadas cartesianas n-dimensional con un eje correspondiente a cada una de las n bandas. La TCT consiste en una rotación de ejes en este espacio DN, generando hasta n nuevas bandas sintéticas. Estas bandas son independientes entre sí, es decir ortogonales en el (híper) espacio considerado, y preservan la mayoría de la información contenida en las bandas de la capa ráster original, por lo que se las designa como componentes.

Parámetros de TCT para LandSat-7 ETM+.
SoPI permite elegir los componentes a calcular en el proceso.
Este proceso se utiliza para reducir la correlación entre las bandas originales y disminuir la dimensionalidad de los datos contenidos en éstas. Generalmente, se asigna un sentido físico a los primeros componentes (brillo, verdor, humedad, etc.), que representan la mayoría de la varianza espectral de los datos originales.
Matrices de TCT
La rotación de ejes se efectúa a través de una serie de combinaciones lineales de las bandas originales, a partir de una matriz de coeficientes. Los coeficientes de cada componente son estimados para cada sensor a partir del análisis estadístico de un conjunto de datos adquiridos por éste. La aplicación incluye matrices para realizar TCT sobre imágenes provenientes de diversos sensores.
TCT para LandSat-1 MSS
Para el sensor MultiSpectral Scanner (MSS) a bordo del satélite LandSat-1 fue determinada una matriz sobre conjuntos de píxeles de una escena cruda[7]. El factor de corrimiento (offset) r (de r-bitrary) es arbitrario y se propone para evitar que los componentes contengan valores negativos; se recomienda un valor de 32.
Componente
|
MSS 4
|
MSS 5
|
MSS 6
|
MSS 7
|
r
|
Brillo (Brightness)
|
0,433
|
0,632
|
0,586
|
0,264
|
32
|
Verdor (Greenness)
|
-0,290
|
-0,562
|
0,600
|
0,491
|
32
|
Material amarillo (Yellow stuff)
|
-0,829
|
0,522
|
-0,039
|
0,194
|
32
|
Incomparable (Non-such)
|
0,223
|
0,012
|
-0,543
|
0,810
|
32
|
Matriz de TCT para LandSat-1 MSS.
Esta matriz puede aplicarse sobre imágenes crudas adquiridas con cualquier sensor MSS a bordo de la serie de satélites LandSat (LandSat-1, LandSat-2, LandSat-3, LandSat-4 y LandSat-5).
El componente brillo fue definido en dirección de las variaciones en la iluminación del suelo, mientras que el componente verdor es perpendicular a éste y está asociado a la respuesta espectral de la vegetación verde. El plano definido por estos dos componentes representa la mayoría de la varianza espectral en los datos (típicamente un 95% o más). Los componentes material amarillo e incomparable poseen ciertas cualidades para el diagnóstico de condiciones atmosféricas (el material amarillo tiende a ser inversamente proporcional a la dispersión).
TCT para LandSat-4 TM
Para el sensor Thematic Mapper (TM) a bordo del satélite LandSat-4 fue determinada una matriz sobre conjuntos de escenas crudas y simuladas[8].
Componente
|
TM 1
|
TM 2
|
TM 3
|
TM 4
|
TM 5
|
TM 7
|
Brillo (Brightness)
|
0,3037
|
0,2793
|
0,4743
|
0,5585
|
0,5082
|
0,1863
|
Verdor (Greenness)
|
-0,2848
|
-0,2435
|
-0,5436
|
0,7243
|
0,0840
|
-0,1800
|
Humedad (Wetness)
|
0,1509
|
0,1973
|
0,3279
|
0,3406
|
-0,7112
|
-0,4572
|
Bruma (Haze)
|
0,8832
|
-0,0819
|
-0,4580
|
-0,0032
|
-0,0563
|
0,0130
|
Quinto (Fifth)
|
0,0573
|
-0,0260
|
0,0335
|
-0,1943
|
0,4766
|
-0,8545
|
Sexto(Sixth)
|
0,1238
|
-0,9038
|
0,4041
|
0,0573
|
-0,0261
|
0,0240
|
Matriz de TCT para LandSat-4 TM.
El componente brillo fue definido en dirección de las variaciones en la iluminación del suelo, el componente verdor es perpendicular a éste y está asociado a la respuesta espectral de la vegetación verde, y el componente humedad, perpendicular a los dos primeros, refleja la variación de la misma en los suelos desnudos. El espacio definido por estos tres componentes representa la mayoría de la varianza espectral en los datos (típicamente un 95% o más). Los componentes bruma, quinto y sexto poseen ciertas cualidades para el diagnóstico de condiciones atmosféricas en escenas dominadas por vegetación verde.
TCT para LandSat-7 ETM+
Para el sensor Enhanced Thematic Mapper Plus (ETM+) a bordo del satélite LandSat-7 fue determinada una matriz sobre un conjunto de escenas calibradas a reflectancia en el sensor[9].
Componente
|
ETM+ 1
|
ETM+ 2
|
ETM+ 3
|
ETM+ 4
|
ETM+ 5
|
ETM+ 7
|
Brillo (Brightness)
|
0,3561
|
0,3972
|
0,3904
|
0,6966
|
0,2286
|
0,1596
|
Verdor (Greenness)
|
-0,3344
|
-0,3544
|
-0,4556
|
0,6966
|
-0,0242
|
-0,2630
|
Humedad (Wetness)
|
0,2626
|
0,2141
|
0,0926
|
0,0656
|
-0,7629
|
-0,5388
|
Bruma (Haze)
|
0,0805
|
-0,0498
|
0,1950
|
-0,1327
|
0,5752
|
-0,7775
|
Quinta (Fifth)
|
-0,7252
|
-0,0202
|
0,6683
|
0,0631
|
-0,1494
|
-0,0274
|
Sexta (Sixth)
|
0,4000
|
-0,8172
|
0,3832
|
0,0602
|
-0,1095
|
0,0985
|
Matriz de TCT para LandSat-7 ETM+.
Esta matriz no debe aplicarse sobre imágenes crudas o con correcciones atmosféricas.
El componente brillo fue definido en dirección de las variaciones en la iluminación del suelo, el componente verdor es perpendicular a éste y está asociado a la respuesta espectral de la vegetación verde, y el componente humedad, perpendicular a los dos primeros, refleja la variación de la misma en los suelos desnudos. El espacio definido por estos tres componentes representa la mayoría de la varianza espectral en los datos (típicamente un 97% o más). Los componentes bruma, quinto y sexto poseen ciertas cualidades para el diagnóstico de condiciones atmosféricas en escenas dominadas por vegetación.
TCT para IKONOS-2 IKONOS
Para el sensor IKONOS a bordo del satélite IKONOS-2 fue determinada una matriz sobre un conjunto de 195 escenas crudas[10] (con su rango dinámico original, correspondiente a una profundidad de bits de 11 bits).
Componente
|
Azul
|
Verde
|
Rojo
|
NIR
|
Brillo (Brightness)
|
0,326
|
0,509
|
0,560
|
0,567
|
Verdor (Greenness)
|
-0,311
|
-0,356
|
-0,325
|
0,819
|
Tercero(Third)
|
-0,612
|
-0,312
|
0,722
|
-0,081
|
Cuarto (Fourth)
|
-0,650
|
0,719
|
-0,243
|
-0,031
|
Matriz de TCT para IKONOS-2 IKONOS.
Se recomienda aplicar esta matriz sobre imágenes con correcciones atmosféricas, o bien sobre imágenes crudas a las que se ha restado a cada banda su valor promedio.
El componente brillo fue definido en dirección de las variaciones en la iluminación del suelo (y es similar a la respuesta de la banda pancromática), mientras que el componente verdor es perpendicular a éste y está asociado a la presencia de vegetación y cultivos (y negativamente correlacionado con la de agua o infraestructura). El plano definido por estos dos componentes representa la mayoría de la varianza espectral en los datos (típicamente un 98%). Los componentes tercero y cuarto poseen ciertas cualidades para una mayor distinción de tipos de vegetación o suelo, aunque suelen poseer alto ruido y baja varianza (respectivamente 1,5% y 0,2%).
TCT para QuickBird-2 BGIS 2000
Para el sensor BGIS 2000 a bordo del satélite QuickBird-2 fue determinada una matriz sobre un conjunto de escenas crudas[11] (con su rango dinámico original, correspondiente a una profundidad de bits de 11 bits).
Componente
|
Azul
|
Verde
|
Rojo
|
NIR
|
Brillo (Brightness)
|
0,319
|
0,542
|
0,490
|
0,604
|
Verdor (Greenness)
|
-0,121
|
-0,331
|
-0,517
|
0,780
|
Humedad (Wetness)
|
0,652
|
0,375
|
-0,639
|
-0,163
|
Cuarto (Fourth)
|
0,677
|
-0,675
|
-0,163
|
0,011
|
Matriz de TCT para QuickBird-2 BGIS 2000.
El componente brillo fue definido en dirección de las variaciones en la iluminación del suelo, el componente verdor es perpendicular a éste y está asociado a la respuesta espectral de la vegetación verde, y el componente humedad, perpendicular a los dos primeros, refleja la variación de la misma en los suelos desnudos. El espacio definido por estos tres componentes representa la mayoría de la varianza espectral en los datos (típicamente un 98% o más).
Análisis de componentes principales
El análisis de componentes principales (PCA, de Principal Component Analysis)[12]/[13] es una técnica estadística de síntesis de información. Se considera a cada píxel de la imagen como un punto definido por sus respectivos valores de número digital (DN, de digital number) en las diferentes bandas y representado según un sistema de coordenadas cartesianas n-dimensional con un eje correspondiente a cada una de las n bandas. El PCA consiste en una rotación de ejes en este espacio DN, generando hasta n nuevas bandas sintéticas. Estas bandas son independientes entre sí, es decir ortogonales en el (híper) espacio considerado, y preservan la mayoría de la información contenida en las bandas de la capa ráster original, por lo que se las designa como componentes principales. La rotación se efectúa a través de una serie de combinaciones lineales de las bandas originales que maximiza la varianza de los datos contenidos en éstas, siendo cada nuevo componente perpendicular a los anteriores. Las combinaciones lineales se calculan a partir de la matriz de correlación o de la matriz de covarianza de la imagen original.

Parámetros para PCA en SoPI.
SoPI permite seleccionar el tipo de matriz a emplearse para el cálculo de coeficientes y la cantidad de componentes principales a generar en el proceso. La aplicación despliega un informe junto al resultado, detallando los parámetros estadísticos básicos, las matrices de correlación y covarianza, y los autovalores y autovectores calculados de acuerdo a la matriz elegida. El mismo puede ser guardado como archivo de texto con valores separados por comas (CSV, extensión .csv), planilla de Microsoft Excel (XLS, .xls) o documento HyperText Markup Language (HTML, .htm).
En el caso de que la capa ráster a ser analizada posea una cantidad significativa de su superficie sin imagen o con datos no válidos, debe asignarse un valor inválido adecuado para la misma (ver Gestión de datos) antes de realizar el PCA.
Este proceso se utiliza para reducir la correlación entre las bandas originales y disminuir la dimensionalidad de los datos contenidos en éstas. Generalmente, puede asignarse un sentido físico a los primeros componentes principales, que representan la mayoría de la varianza espectral de los datos originales, mientras que el último componente calculado acumula el ruido presente en la imagen. Es posible orientar esta técnica para la determinación de una variable ambiental o la abundancia relativa de un material[14]/[15] seleccionando cuidadosamente las bandas de entrada, y analizando las componentes y los autovalores resultantes de acuerdo a la respuesta espectral del objetivo.
Referencias
[1] Tucker, Compton J. 1979.
Red and photographic infrared linear combinations for monitoring vegetation.
Remote Sensing of Environment, vol. 8 (issue 2): pp. 127-150; May 1979. www.sciencedirect.com/science/article/pii/0034425779900130
[2] Kim, Yunjin & Van Zyl, Jakob. 2004.
Vegetation effects on soil moisture estimation.
IEEE Geoscience And Remote Sensing Symposium (IGARSS '04) Proceedings, vol. 2: pp. 800-802; September 2004.
trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/bitstream/2014/40760/1/04-2018.pdf
[3] McFeeters, Stuart K. 1996.
The use of the Normalized Difference Water Index (NDWI) in the delineation of open water features.
International Journal of Remote Sensing, vol. 17 (issue 7): pp. 1425-1432; April 1996. www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01431169608948714
[4] Wilson, Emily Hoffhine & Sader, Steven A. 2002.
Detection of forest type using multiple dates of LandSat TM imagery.
Remote Sensing of Environment, vol. 80 (issue 3): pp. 385-396; June 2002. www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0034425701003182
[5] Gao, Bo-Cai. 1996.
NDWI - A Normalized Difference Water Index for Remote Sensing of Vegetation Liquid Water From Space.
Remote Sensing of Environment, vol. 58 (issue 3): pp. 257-266; June 1996. ceeserver.cee.cornell.edu/wdp2/cee6150/Readings/Gao_1996_RSE_58_257-266_NDWI.pdf
[6] Crist, E. P. & Kauth, R. J. 1986.
The Tasseled Cap de-mystified.
Photogrammetric Engineering and Remote Sensing (PE&RS), vol. 52 (issue 1): pp. 81-86; January 1986.
www.gis.usu.edu/~doug/RS5750/assign/OLD/PE&RS%2852%291-81.pdf
[7] Kauth, R. J. & Thomas, G. S. 1976.
The Tasseled Cap - A Graphic Description of the Spectral-Temporal Development of Agricultural Crops as Seen by LandSat.
Laboratory for Applications of Remote Sensing (LARS) Symposium on Machine Processing of Remotely Sensed Data Proceedings, paper 159: pp. 4B 41-51; July 1976.
docs.lib.purdue.edu/lars_symp/159
[8] Crist, E. P.; Laurin, R. & Cicone R. C. 1986.
Vegetation and soils information contained in transformed Thematic Mapper data.
IEEE Geoscience And Remote Sensing Symposium (IGARSS '86) Proceedings, vol. 1: pp. 1465-1470; ref. ESA SP-254; August 1986.
www.ciesin.org/docs/005-419/005-419.html
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Derivation of a Tasselled Cap transformation based on LandSat-7 at-satellite reflectance.
International Journal of Remote Sensing, vol. 23 (issue 8): pp. 1741-1748; 2002.
digitalcommons.unl.edu/usgsstaffpub/621
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A Tasseled Cap transformation for IKONOS images.
American Society for Photogrammetry & Remote Sensing (ASPRS) Annual Conference Proceedings; May 2003.
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Tasseled%20Cap%20Transformation%20for%20IKONOS%20Images.zip
[11] Yarbrough, Lance D.; Easson, Greg & Kuszman, Joel S. 2005.
QuickBird-2 Tasseled Cap transform coefficients: A comparison of derivation method.
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www.asprs.org/a/publications/proceedings/pecora16/Yarbrough_L.pdf
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Analysis of a complex of statistical variables into principal components.
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[13] Hotelling, H. 1933 (b).
Analysis of a complex of statistical variables into principal components.
Journal of Educational Psychology, vol 24. (issue 7): pp. 498-520; October 1933. dx.doi.org/10.1037/h0070888
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Enhancement of LandSat Thematic Mapper Imagery for Residual Soil Mapping in SW Minas Gerais State, Brazil: A Prospecting Case History in Greenstone Belt Terrain.
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